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中美貿易之戰,這場戰役用到的數學知識我們必須了解!2019-05-31 1635

在三年前,特朗普在總統選舉期間即對貿易發起了宣戰,待其入主白宮之后,貿易戰的“潘多拉魔盒”便被打開。2018年6月15日,美國正式公布了對中國“301關稅”制裁清單,對500億美元從中國進口的包括高科技以及“中國制造2025”相關的產品征收25%的關稅,接著一場以美國為主導的世界范圍貿易紛爭徹底風起云涌。

2019年5月10日,美國宣布對2000億美元中國商品加征關稅,從10%提升到25%。5月15日,特朗普簽署行政命令,要求美國進入緊急狀態并要求美國企業不得使用對國家安全構成風險企業所生產的電信設備,接著中國知名企業華為被列入美國商務部工業和安全局的實體名單中。

對于這場貿易戰,中國不想打,不愿打,但也絕不怕打,如果有人打到家門口,我們必然會奉陪到底。但貿易戰不同于真刀真槍、你死我活流血的軍事戰爭,而是體現于貿易中國家利益算計、沖突與較量。

但是這場戰役的成功與否也決定了我們國家、企業的興衰。這是一場運用了經濟學、心理學、行為學、管理學多個學科的戰役,而這也更是一場數學之戰,其中數學模型、微積分、導數、博弈論,均衡分析等數學知識或工具皆運用于其中。

華為創始人任正非在接受央視采訪時說:“中美貿易根本問題是教育水平”,只有教育強盛才能在這場戰役中屹立不倒,而只有數學強盛,我們的教育才會強盛。就像任正非在接受采訪時說華為5g技術的突破和土耳其教授的一篇數學論文以及無數數學家的努力息息相關。

站在這場戰役風暴中心的我們,或許我們除了祈禱還能讓自己強大起來,用這場戰役中所用到的數學知識把自己武裝起來,隨時隨地準備好迎接這場關于我們國家命運的數學之戰!

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博弈論,也稱對策論。

它是一門以數學為基礎,研究對抗、沖突中最優解問題的學科,是現代數學的一個新分支,也是運籌學的重要構成內容。

與博弈論有關的零星研究在19世紀初期就出現了。在20世紀20年代,法國數學家波雷爾用最佳策略的概念研究了許多具體的決策問題,雖然沒有建立起博弈論的理論體系,但卻做出了有益的嘗試。在二戰期間,博弈論的思想和方法被運用到軍事領域中,顯示出了它的重要作用。1944年,馮·紐曼和摩根斯特恩合作編寫的《博弈論和經濟行為》標志著其博弈論的初步建立,接著在軍事學、公共選擇、國際關系、政治學中被廣泛運用,并逐漸了主流經濟學的一部分。

博弈論包括參與者、策略或行為、信息、支付函數和均衡幾個要素。其中支付函數是指參與者從博弈中獲得的效用水平,對應于各個參與者每一種可能的決策選擇,博弈都有一個結果表示各個參與者在該策略組合下的所得和失,即收入、利潤、損失、量化的效用、社會效用和經濟福利等。這個結果可以是正值也可以是負值或零,均衡指的是所有參與者的最優戰略或行為的集合,其根據參與者行動的先后順序可以分為靜態和動態博弈,以參與人對有關其他參與人(對手)的特征、戰略空間及支付函數的知識又可以劃分為完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全信息靜態博弈即各博弈方同時決策,且所有博弈方對博弈中的各種情況下的得益都完全了解的博弈問題。其著名的例子有囚犯的兩難、齊威王與田忌賽馬,在國際貿易談判中的當事人雙方在經濟實力、談判能力上是不對等的。處于弱勢的一方就必須采用謀略和技巧來與強勢的一方想抗衡,以便為本方爭取較大的利益,通常在雙方談判之前都會廣泛搜集情報,來尋找對方的弱點,然后在談判中通過謀略的運用為自己的國家爭得利益和榮譽。

完全信息動態博弈是先后、依次進行選擇或行動,由于動態博弈所研究的決策問題的參與者的行為分先后順序,且后行為者在自己行為之前能觀察到此前其他參與者的行為。因此也意味著后行為的博弈方有更多的信息幫助自己選擇行為,就像我們在應對美國的貿易戰一樣,其后行為可減少決策的盲目性,有針對性地選擇合理的行為,其在貿易談判中有著非常廣泛的運用。比如在報價階段,談判雙方通常都要準備幾套行為方案,先報價的一方完成報價以后,還價的一方就可以從事先準備的方案中采取有針對性的策略,我們可以假設談判雙方賣方報價和買方還價的價格差是1000美元,那么剩下的問題就是雙方就如何讓步以消除這1000美元的差距而進行磋商。

首先,由賣方提出一個分割比例,對此買方可以接受也可以拒絕,如果買方拒絕賣方的方案,則他自己應提出另一個方案,讓賣方選擇接受與否,如此循環反復。假如只要有任何一方接受對方的方案那談判就宣告結束,而如果方案被拒絕,則由另一方再次提出新方案,一方提出一個方案和另一方選擇是否接受為一個階段。假設由于談判費用和利息損失等,每進行一個階段雙方的得益都要打一次折扣,折扣率為x,0<x<1,折扣率也稱為消耗系數,如果不限制討價還價的階段和次數,則這一過程可以大致描述如下:

第一階段,賣方的方案是自己讓步S1,買方讓步1000-S1,買方可以選擇接受或不接受,接受則雙方讓步分別為S1和1000-S1,談判結束;如買方不接受則開始下一階段,第二階段,買方的方案是賣方讓步S2,自己讓步1000-S2,由賣方選擇是否接受,若接受則雙方讓步分別為x×S2和x(1000-S2);如賣方不接受則進行第三階段,第一階段開始和從第三階段開始都是由賣方先出價,然后雙方交替出價,那么博弈就可以轉變成這樣一個問題,即買方和賣方的討價還價如果進行到第三階段,則雙方讓步一定是(S,1000-S)。這就形成了一個三階段討價還價博弈,根據逆推歸納法等,可以計算出解為S=1000/(1+x),這就是本博弈中賣方的均衡出價,買方接受并獲得1000-S。

不完全信息靜態博弈是指在博弈中至少有一個博弈方不完全清楚其他博弈方的得益或得益函數。在國際經濟貿易中的拍賣和投標就屬于其中的例子,在這種類型的博弈中,在拍賣中的均衡結果是每個博弈方的最佳反應是他的報價為自己對拍品估價的一半。

完全信息動態博弈是指至少有一個博弈方對其他某些博弈方的得益不是非常清楚。對買方來說,經常存在自己對想要買的商品的真正價值并無十分的把握,除此之外,對賣方的進價更是缺乏了解,因此他無法確定什么價格是賣方真正愿意接受的最低價格。同樣的,對于賣方來說,有時也并不真正了解自己所銷售商品的價值,比如到底應該加上多少折舊、多少風險系數、人工費如何確定等。任何貿易談判在一定程度上都可以說是不完全信息動態博弈,這也是為什么許多交易中買賣雙方總是從“漫天要價、就地還錢”開始慢慢進行討價還價的原因,因為雙方都想從這個過程中獲得更多關于對方估價和得益的信息,以便為自己爭取更多的利益。

將博弈論研究的數學成果系統化的是大數學家馮·諾依曼和摩根斯特恩,他們在1944年出版的《博弈論與經濟行為》一書中,首次提出了:“大多數經濟行為應當按博弈來分析”這一思想。所以想在中美這場貿易戰中站到最后,我們必須用博弈論武裝自己!

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微積分和數學模型

在中美貿易戰中,其經濟學家在這里面的作用至關重要,而在經濟學家的“工具箱”中,交易費用、理性預期、競爭、壟斷等分析性概念框架是經濟學家自己制造的。而數學模型就是從數學領域借鑒過來的,像邊際增量與總量分析源于微積分,馬克思曾說:“能否成功地運用數學,是衡量一門學科是否成熟的標志”。

在19世紀之前,經濟分析中運用數學的嘗試主要是簡單的數學表述方式。但是,某些經濟學家已經開始系統嘗試之經濟學分析中嘗試數學方法,如瑞士數學伯努力在1738年發表的《測定風險新理論之解說》,德國經濟學家杜能杜能1826年出版的《孤立國》等都開始系統地運用數學方法。

這乃是邊際革命得以發生的先導,邊際一詞最一般的含義是指事物在時間或空間上的邊緣或界限,它是反映事物數量的一個概念。在經濟學上,邊際是指生產、交換、分配和消費在一定條件下的最后增加量。威克賽爾曾對邊際作了解釋:“所謂的邊際原理實際上只是高等數學和數學物理學由之發展的基本思想應用,既把既定的諸數量看作變量,把它們的變動率看做新量的思想。經濟邊際主義就是指把邊際原理應用于說明經濟事物變化量的關系,說明兩個相關變量中,一個變量的單位增量,所導致的另一變量的增量單位(或正或負)。

在其它情況不變的條件下,達到了這一經濟活動變化過程不能或不值得再繼續進行的邊沿或限度”。

邊際革命不僅從根本上開辟了經濟學運用數學的全新格局,而且對經濟學中數學方法的運用也發生了根本性改變。邊際革命之后,經濟學中的微積分不僅是表述工具,而且成為分析性工具,即具有了推導、演繹、綜合等功能。邊際革命是一場基于數學的革命,離開數學,特別是微積分、導數的運用,這場革命是不可能發生的。英國著名經濟學家杰文斯的邊際效用概念完全是以標準的導數形式表述的,法國著名經濟學家瓦爾拉斯則通過與洛桑大學一位精通微積分的力學教授交流討論而解決了從邊際效用遞減率推算出需要函數的主題。

杰文斯曾提出:“經濟學的本性是數學,變量無法精確測量不妨礙經濟學的數學性”。許多經濟學家通過自己的研究也逐漸證明了這句話,例如威克斯蒂德成功地證明了收入分配滿足數學上的歐拉定律。

在進入20世紀之后,隨著數學工具和經濟學本身的發展,數學運用于經濟學的程度更加精致化,而經濟學也因數學運用的精致化而更加數學化。法國著名經濟學家德布魯運用拓撲學使均衡理論更加精致化,美國經濟學家薩繆爾森系統地將分析數學引入經濟學,1997年經濟學諾貝爾獎獲得者密爾頓和肖爾斯則將布朗運動引入金融學理論。數學的三大分支,即分析、代數和拓撲學都進入了經濟學中。

而直至今日,人們幾乎可以說經濟學中已經沒有用不到數學的分支,并且由于經濟學的需要和推動,人們還在發展一系列新的數學理論。例如,集值映射的微積分學,不動點的算法理論、微分包含理論和非光滑分析等。

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均衡和非均衡分析

均衡是指在經濟中變動著各種力處于一種暫時穩定的狀態,既然是暫時穩定的狀態。均衡就并不表示不再變動,均衡總是有條件的,是需要在一定條件下達到的,條件變了,均衡就不存在了。經濟總是處在一種舊均衡的破壞和另一種新均衡的建立過程中,從動態的觀點來看,均衡是短暫、一個不間斷的過程。

均衡是中美貿易戰役中用到最多的數學分析工具之一,均衡分析由來已久,它最早是一種理念,一種哲理。最早意識到經濟均衡現象的是法國經濟學家古爾諾。19世紀中期,他在分析需求、價格和收入的關系時指出,求取最大收入的狀態是經濟系統自動地尋求、自動地保持并力求鞏固的運行狀態。第一個定型的均衡分析理論框架是瓦爾拉斯構建的一般均衡模型,而全面、系統、有意識地將均衡變成體系的是著名數學家、經濟學家馬歇爾。他提出均衡的概念,他的“均衡”狀態是指各種相反的經濟力量相互抵消時的狀態,而且他制造的局部均衡分析這一有效的分析方法使得均衡分析具有了可操作性。

凱恩斯、希克斯和漢森等人則在一般均衡分析和局部均衡分析基礎上建立了宏觀均衡理論分析框架,將均衡分析從微觀推向了宏觀,希克斯、貝納西、馬琳沃德、米勒鮑爾等進而又創立了非均衡分析方法。均衡最基本的表現形式是供給與需求兩種力量的均衡過程。

均衡的偏差也稱為均衡的離差,在進行動態均衡分析時,在某一時期t(把時間t作為離散變量)或某一時刻t(把時間t作為連續變量),所要確定的變量y的實際值與均衡水平之差稱為均衡的偏差。例如在動態市場線性模型中,在任意時間點t,價格P(t)的表達式為:

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均衡價格也就是指某種商品需求價格和供給價格相一致時的價格,即這種商品的市場需求曲線與市場供給曲線相交時所確定的價格。設需求函數分別為Qε=∫(p)和Qs=φ(p),則當Qε=Qs時,即由∫(p)=φ(p)解得p=po為均衡價格。這時的需求量與供給量Qd=Qs=φo為均衡數量,在下圖中,需求曲線Qε=∫(p)和供給曲線Qs=φ(p)的交點E(Po,Qo)為均衡點,該點的橫坐標Po是均衡價格,縱坐標Qo是均衡數量。

均衡分析作為一種操作性方法,是建立在復雜的數學工具的運用基礎上的,它強調的是社會經濟中各種變量及其力量,依期相關的聯系達成總體的力量的靜止均衡點,從而獲得經濟資源的最優配置。均衡在中美貿易之戰中可以說是無處不在!

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五千年前,我們和埃及人一樣面對洪水,四千年前我們和古巴比倫人一樣玩著青銅器,三千年前我們和希臘人一樣在思考哲學,兩千年前我們和羅馬人一樣四處征戰,一千年前我們和阿拉伯人一樣無比富足,而現在,我們和美利堅人一較長短,五千年來我們一直在世界的牌桌上,而我們的對手卻已經換了好幾輪。

有人曾問:“中美貿易戰到來之時,身為普通人,我們能做什么?”,當此戰云壓頂之際,我們應當以歷史為鏡,知興替,更應當以數學為鏡,悟應對。數學強,則中國強!

本文轉載自微信公眾號“數學競賽的那些事兒”,轉載請獲原作者授權。


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